Analogía del concepto de intervalo de confianza

Una analogía para comprender del significado de "confianza" cuando se habla de "estimación por intervalos de confianza".

El concepto de estimación por medio de intervalos de confianza es de los más importantes y útiles en estadística, sin embargo cuesta mucha dificultad comprender su significado. En este concepto, muy posiblemente, es donde puede haber mayor acuerdo entre frecuentistas y Bayesianos.

Con el enfoque frecuentista, el contexto en el cual se explica el significado de "confianza", es el de la repetición de las estimaciones, de esta manera "la confianza" no la tiene el intervalo concreto que se obtuvo mediante un procedimiento aleatorio, sino que la confianza esta asociada al procedimiento que genera el intervalo.

Puede hacerse la analogía del mecanismo de generación de intervalos, con una pistola cuya munición son los datos y dispara una "grapa".

En la Figura 4, quien dispara tiene los ojos vendados, para indicar que no conoce donde está el "blanco", esto es análogo a la idea de que la verdadera media poblacional es desconocida, sin embargo si se siguen ciertas indicaciones del fabricante, como pararse recto, con las piernas separadas, y los brazos perpendiculares al cuerpo, por ejemplo, se garantiza que si hace muchos disparos, el 95% de las veces atrapará el blanco, que está representado por la línea horizontal en la pared. Es decir que la confianza está asociada al instrumento generador (constructor) de intervalos, y esta confianza existe antes de hacer el disparo concreto con mis datos como se ilustra en la parte (b) de la figura, es decir antes de conocer "mi" intervalo de confianza calculado con los datos resultantes de la realización de una muestra aleatoria.

Estimación de Parámetros. Roberto Behar. 2001

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente (y) y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.

Por ejemplo si disponemos de n pares de observaciones (xi , yi), ( i = 1, 2,...,n) y deseamos ajustar una línea recta a la nube de puntos resultante.

Comenzamos con un modelo. Puesto que asumimos que la relación funcional de Y y X es lineal, el nivel medio de Y, para todo X se representa por medio de la ecuación poblacional.

LA IMAGINACIÓN ESTADÍSTICA.

Un día, cuando un pollo estaba rascando entre hojas, una bellota cayó del árbol y lo golpeó en la cola. “¡Oh”, dijo el pollo, “¡el cielo se está cayendo! Voy avisarle al rey” 

Muy a menudo nos pasa lo del pollo y ponemos las cosas fuera de proporción, dejándonos guiar por nuestras intuiciones, en vez de hacer un pare para observar de manera objetiva lo que está sucediendo. Cuando involucramos esta última forma de ver nuestras realidades, estamos acercando nuestra imaginación a la imaginación estadística.

La estadística es una ciencia que se encarga de la recolección, clasificación, presentación, organización, análisis e interpretación de un conjunto de fenómenos (naturales, económicos, políticos o sociales) de manera metódica y numérica, que permita extraer conclusiones de un hecho, en un momento determinado y así poder tomar decisiones valederas (Allen, 1996).

Usualmente para comprender los fenómenos sociales es necesario realizar diferentes observaciones, las cuales “posiblemente” puedan ser representadas en una serie de datos. Cuando estos hechos sociales en presencia de variabilidad e incertidumbre se pueden estudiar mediante una serie de datos con sentido, la estadística social nos suministrará las técnicas que nos permiten describir e inferir a través de muestras de las poblaciones estudiadas el comportamiento del fenómeno observado.

Dentro del análisis estadístico siempre está implícito simplificar y resumir grandes cantidades de datos con el propósito de convertirlos en información relevante para sus usuarios y observadores informales. 

Es natural que los seres humanos deseen resumir sus percepciones del mundo que lo rodea. Por ejemplo cuando deseas visitar una nueva ciudad, quizás te preguntes ¿qué costumbres tiene los pobladores?, ¿Cuántos habitantes hay?, ¿el clima según temporada del año?, ¿Lugares turísticos?, ¿Seguridad?, entre Otras.   

Las gráficas se convierten en el apoyo visual para  la comprensión del  comportamiento de del ejemplo o una gran población de sujetos u objetos, en un mismo momento, además orientar a una nueva situación a través de generalización que se pueden describir en la misma. Sin embargo, las gráficas tienen lineamientos que permiten su adecuada utilización.